PROBLEMATIKA MATEMATIKA (STATISTIKA)

Masalah

Kesulitan siswa yang berkaitan dengan pemahaman  konsep mean , median , dan modus

Analisis Masalah

Kesulitan siswa yang berkaitan dengan konsep mean, median, dan modus disini adalah tentang makna dan kegunaan dari mean, median dan modus itu sendiri. Nugroho (2013) siswa mengalami kesulitan untuk membedakan kegunaan dari ketiganya, apalagi jika di kaitkan dengan penerapan rumus ketiganya yang berbeda- beda. Selain itu, dalam menentukan mean, siswa masih kesulitan dalam jumlah data dan banyak data. Sedangkan dalam menetukan median, siswa terkadang lupa bahwa menentukan median sekumpulan data harus diurutkan terlebih dahulu. Dalam menentukan modus, siswa juga mengalami kesulitan jika terdapat modus lebih dari satu.

Berikut adalah hasil pekerjaan siswa (sumber: Nugroho (2013))

Pekerjaan siswa yang ditunjukkan pada gambar diatas terlihat bahwa siswa mengalami kesulitan dalam membedakan mean, median, dan modus. Terlihat siswa terbalik antara jumlah data dengan banyak data sehingga nilai mean yang diperoleh bernilai salah. Sedangkan untuk median siswa langsung memilih yang tengah tanpa mengurutkan data dari yang terkecil terlebih dahulu hingga siswa menyimpulkan nilai median adalah 6,5 seharusnya diurutkan menjadi 2,3,3,4,5,6,7,7 dan nilai median= . Sedangkan untuk modus siswa hanya menuliskan satu yakni 7 sedangkan pada soal terlihat modusnya ada dua yakni 3 dan 7.

Ruseffendi (2006) bahwa terdapat banyak peserta didik yang setelah belajar matematika, tidak mampu memahami bahkan pada bagian yang paling sederhana sekalipun, banyak konsep yang dipahami secara keliru, seperti Siswa salah dalam memahami konsep jumlah data dan banyak data. Siswa yang belum memahami tentang konsep median akan mengalami kesulitan karena data diatas belum diurutkan dan banyaknya data genap. Dalam menentukan modus siswa yang belum paham tentang konsep modus dan akan mengalami kesulitan, hal ini dikarenakan pada data diatas, ditemukan dua modus yaitu 3, dan 7.

Alternatif Selesaian Masalah:

Salah satu penyebab kegagalan dalam pembelajaran statistika adalah peserta didik kurang paham konsep-konsep statistika atau peserta didik salah dalam memahami konsep-konsep statistika. Peserta didik yang menguasai konsep statistika, dengan mudah memecahkan soal-soal statistika. Sering kita temui dalam kegiatan pembelajaran, peserta didik salah dalam memahami konsep statistika, sehingga salah dalam menyelesaikan soal-soal satatistika.

Untuk meminimalisir permasalahan siswa dalam menyelesaikan soal soal statistika khususnya menyangkut materi mean, median, dan modus. Joshua (2003:24) mengatkan bahwa “Guru hendaknya memilih dan menggunakan metode dan alat  peraga yang melibatkan siswa aktif dalam belajar”. Sehingga penulis memberikan dua solusi untuk meminimalisir permasalahan tersebut, yakni:

1. Alat Peraga

Media pembelajaran diartikan sebagai semua benda yang menjadi perantara dalam terjadinya pembelajaran. Berdasarkan fungsinya media dapat berbentuk alat peraga. Pengertian alat peraga Menurut Estiningsih (dalam suharjana,2009) alat peraga merupakan media pembelajaran yang mengandung atau membawakan ciri-ciri dari konsep yang dipelajari.

Fungsi utama dari alat peraga adalah untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep yang abstrak, agar siswa mampu menangkap arti sebenarnya dari konsep tersebut. Dengan melihat, meraba dan memanipulasi obyek/ alat peraga maka siswa mengalami pengalaman-pengalaman nyata dalam kehidupan tentang arti dari suatu konsep.

Berikut ini diberikan contoh dari alat peraga.

Menurut Nursholihah (2015) Langkah – langkah dalam menggunakan alat peraga di atas :

1.      Anggap satu data pada soal berikut ini : 2 , 1 , 2 , 2 , 3 pada papan statistika tersebut.

2.      Letakkan persegi pada gabus yang sudah disediakan

3.      Menetukan Modus

Pada baris pertama letakkan 2 buah persegi. Baris kedua 1 buah persegi, baris ketiga 2 buah persegi, baris keempat 2 buah persegi, dan baris kelima 3 buah persegi. Perhatikan pada setiap baris, ada 3 baris yang memiliki tinggi yang sama. Pindahkan 1 tutup baris pertama ke baris kedua. Terlihat jelas baris kedua – keempat memiliki tinggi yang sama terdiri dari 2 persegi tiap barisnya.  2  persegi muncul 3 kali. Modus adalah nilai yang sering muncul , jadi modus data adalah 2

4.      Mentukan Median

Susun persegi mulai dari terendah sampai yang tertinggi (1, 2, 2, 2, 3). Terlihat bahwa bagian tengah data adalah baris ketiga, disebelah kanan baris ketiga ada 2 baris, sebelah kirinya juga ada 2 baris Maka dapat diketahui nilai tengahnya adalah 2. Dikatakan nilai tengah, karena ada 2 baris dikanan dan 2 baris dikiri. Nilai tengah ini yang dimaksud dengan ‘Median’. Median data tersebut berarti 2

5.      Menetukan Mean

Selanjutnya kita ratakan tinggi persegi. Dengan memindahkan 1 persegi baris kelima ke baris pertama. Bukan hanya memiliki tinggi yang rata sekarang, tapi juga tutup yang sama banyak tiap barisnya. Setiap baris memiliki 2 buah tutup botol.   Maka rata-rata (MEAN) data tersebut adalah 2.

Maksud Digunakannya Alat Peraga

Agar siswa lebih mudah memahami dan mendalami konsep-konsep serta peristilahan, kepadanya perlu diperkenalkan contoh-contoh yang kongkret. Salah satu cara yang dapat ditempuh yaitu dengan alat bantu pembelajaran atau lazim disebut alat peraga. Adapun maksud digunakannya alat peraga dalam pembelajaran matematika adalah:

a.       Mempermudah dalam hal pemahaman konsep-konsep dalam matematika.

b.      Memberikan pengalaman yang efektif bagi siswa dengan berbagai kecerdasan yang berbeda.

c.       Memotivasi siswa untuk menyukai pelajaran matematika.

d.      Memberikan kesempatan bagi siswa yang lebih lamban berpikir untuk menyelesaikan tugas dengan berhasil.

e.       Mempermudah abstraksi.

Adapun kelemahan dari alat peraga di atas :

1.      Susah mentukan mean ketika banyak datum bukan merupakan factor dari jumlah datum

2.      Alat ini hanya bias digunakan maksimal bayak datum 8 dan jumlah datum 80.

2. Metode Latihan

Aliran Latihan Mental, aliran ini mengemukakan bahwa struktur otak manusia terdiri dari gumpalan- gumpalan otot. Agar ia kuat maka harus dilatih dengan beban , makin banyak latihan dan beban yang makin berat maka otot diotak itu makin kuat pula. Oleh karena itu jika anak atau siswa ingin pandai maka dia harus dilatih otaknya dengan cara banyak berlatih memahami dan mengerjakan soal- soal yang benar, makin sukar materi itu makin pandai pula anak tersebut Eviatin (2014).

Teori diatas, seorang peserta didik harus berlatih untuk mengasah kecerdasan dari materi yang telah didapat dan bertujuan untuk membuat peseerta didik mempraktekkan kedalam soal dan agar mereka lebih tepat dan cepat menyelesaikan soal- soal.

Adapun langkah- langkah dalam metode latihan sebagai berikut :

1.      Guru memberi motivasi kesiswa tentang matematika.

Guru memberi motifasi ke siswa tentang matematika, agar tidak terjadi anggapan negatif tentang matematika.

2.      Guru memberikan soal

Setelah guru mejelaskan materi siswa diberi soal dan materi terdahulu yang berhubungan degan konsep mean, median, dan modus pada data tunggal. Soal diberikan setelah itu dibahas bersama

3.      Guru mengatur jadwal latihan 

Latihan segera diberikan setelah konsep dipahami peserta didik. Latihan dalam waktu singkat dan berulang-ulang setiap selesai mempelajari suatu materi matematika, pengajar menyediakan waktu kira-kira sepertiga dari setiap jam pelajaran dan waktu untuk pengembangan aktivitas mengajar belajar matematika adalah dua pertiga dari jam pelajaran yang tersedia, karena itu bila suatu materi matematika dapat diselesaikan dalam waktu 30 menit, maka latihannya memerlukan waktu kira-kira 15 menit. Latihan itu sebaiknya diberikan secara berulang- ulang. 

4.      Guru menyajikan latihan dengan bermacam macam – macam dari tingkatan yang mudah kesoal yang sulit.

5.      Siswa diberikan latihan yang telah disiapkan oleh guru

Untuk mengasah kemampuan agar tidak mudah hilangnya tentang pemahaman konsep  untuk memperoleh suatu ketangkasan atau ketrampilan dari apa yang telah dipelajarinya. Pemahaman konsep yang telah dipelajari siswa dan atas pemahamannya ini peserta didik diberi latihan yang cukup, namun tidak berlebihan. Dengan latihan yang cukup peserta didik tidak mudah melupakan konsep yang telah dipelajari. Jadi latian diharapkan dapat menguatkan memori terhadap  konsep yang telah dipelajari.

Penerapan dalam Pembelajaran Matematika khususnya pada materi mean, median dan modus.

1.      Persiapan:

a.       Guru menyiapkan materi yang akan diajarkan (materi statistika khususnya mean, median, dan modus) dan soal.

b.      Guru mengtur jadwal latihan.

2.      Tahap penyampaian materi:

a.       Guru memulai dengan menyampaikan indicator yang harus dicapai.

b.      Guru memberikan motivasi:” Belajar matematika tidak harus mempunyai kecerdasan yang tinggi, bagi siswa yang merasa kecerdasannya rendah pasti kalian bisa asalkan dengan usaha untuk bersungguh- sungguh dalam belajar, bagi kalian yang merasa memiliki kemudahan dalam belajar matematika tingkatkan terus belajar kalian karena kercedasan perlu diasah ibarat pisau, semakin diasah maka akan semakin tajam. Dalam kemapuan berhitung, bagi kalian yang merasa kesulitan tidak perlu takut, karena kemampuan berhitug itu bisa ditingkatkan dengan latihan. Jawaban yang benar memang penting dalam matematika tapi yang lebih penting pemahaman materi serta pemahaman soal, proses pengerjaannya dan metode yang digunakan meyelesaikan soal sampai akhirnya menghasilkan dan jawaban yang benar. Matematika itu bukan mmata pelajaran  yang menakutkan dan meyeramkan tetapi suatu pelajaran yang mengasyikkan, terdapat suatu kesenangan yang tersendiri disaat kita bisa menyelesaikan soal dengan proses dan jawaban yang benar. Maka kita nikmati suatu langkah demi langkah jika terdapat kendala bersabar dan kita coba sampai bisa”.

c.       Guru memberikan soal

NO	NIS	NAMA	MATA PELAJARAN					Jumlah		Rata-rata	Rangking
			Pendidikan Agama	PKn	Bahasa Indonesia	Bahasa Inggris	Matematika
1		Abdullah	6	8	7	7	6
2		Anggiat Maruli Tua	7	7	7	7	6
3		Avip Apriyanto	8	9	7	8	7
4		Berkat Megawati N	8	8	7	8	8
5		Budi Baik Nainggolan	8	6	8	8	8
JUMLAH
RATA - RATA

1.      Berapa Jumlah seluruh nilai setiap mata pelajaran ? Adakah cara yang lebih mudah untuk menghitungnya ?

2.      Berapa jumlah siswa dalam kelas tersebut ?

3.      Coba bagikan Jumlah seluruh nilai dengan jumlah siswa untuk setiap mata pelajaran !

4.      Tentukan nilai yang paling sering muncul dalam setiap mata pelajaran !

5.      Tentukan nilai yang paling tengah dalam setiap mata pelajaran !

Jawab

No	Mata Pelajaran	1	2	3	4	5
1
2
3
4
5

Keterangan :

·         Jawaban  no 3 disebut rata – rata atau rerata atau mean dilambangkan x ( dibaca x bar)

·         Jawaban  no 4 disebut modus

·         Jawaban  no 5 disebut median

Setelah guru memberikan soal dan siswa mengerjakanya, soal dibahas bersama-sama, setelah itu guru mengulang kembali sekilas tentang materi statistika (mean, median, dan modus ).

3.      Tahap pembelajaran individu:

Siswa dihadapkan soal latihan matematika yang berkaitan dengan mean, median dan modus bermacam vareasi dari yang mudah ke yang sulit.

Dengan metode seperti diatas maka penulis dapat simpulkan bahwa dengan sering belatih mengerjakan soal maka kesalahan dalam memahami konsep mean, median dan modus bias diminimalisir.

DAFTAR PUSTAKA

Eviatin.2014. Meningkatkan Pemahaman Siswa pada Materi Perpangkatan Bilangan Berpangkat Menggunakan Pendekatan Konsep dengan Metode Latihan. IAIN.

Nursholihah Ulfa. 2015. Alat Peraga Matematika Statistika. Online. Http://Ulfanursholihah.Blogspot.Co.Id/. Di Akses pada Tanggal 5 Januari 2016.

Suharjana. A. 2009. Pemanfaatan Alat Peraga Sebagai Media Pembelajaran Matematika. Yogyakarta. Pppptk Matematika.

Nugroho Z B.2013. Problematika Pembelajaran Matematika pada Materi Statistika SMP Kelas IX. Universitas Sebelas Maret Surakarta.